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目录
总序 卢嘉锡i
前言iii

第一编 中国数学从兴起到形成一门学科
——原始社会到西周时期的数学
第一章 中国数学的兴起——原始社会的数学
第一节 图形观念的形成
一 图形观念的产生
二 从方位观念看图形观念
三 原始的作图工具——规矩准绳
第二节 数概念的形成与原始的记数方法
一 数概念的产生
二 原始的记数方法
第三节 传说中的数学人物
一 伏羲
二 黄帝和隶首
三 尧、舜、禹和倕
第四节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展
第二章 数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学
第一节 十进位值制记数法的形成
一 甲骨文和金文中的数字
二 十进位值制记数法
第二节 数学成为一门学科
一 社会管理和工作的需要与数学的发展
二 数学进入教学科目
三 商高及其所掌握的数学知识

第二编 中国传统数学框架的确立
——春秋至东汉中期的数学
第三章 春秋至汉代数学概论
第一节 春秋战国秦汉数学与社会及文化背景
一 春秋战国数学与社会及文化背景
二 秦汉数学与社会及文化背景
第二节 算法式数学在春秋战国时期达到高峰
一 整数四则运算在春秋时期的普及
二 分数、比和比例的广泛使用
三 从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学——“九数”
四 先秦时期的其他数学知识
第三节 理论思辨倾向——春秋战国数学的新动向
一 墨家与数学
二 名家的数学思想
三 先秦道家等学派的无限思想
四 春秋战国时期的理性思辨与数学
第四节 秦简《数》与汉简《算数书》
一 秦简《数》
二 《算数书》的体例、表达方式及特点
三 《算数书》的编纂
四 《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位
第五节 《周髀算经》和陈子
一 《周髀算经》
二 陈子
第六节 《九章算术》和张苍、耿寿昌
一 《九章算术》的内容
二 《九章算术》的体例和编纂
三 《算数书》与《九章算术》
四 《九章算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位
五 《九章算术》的版本
六 张苍和耿寿昌
第七节 其他数学家和数学著作
一 许商和《许商算术》、《杜忠算术》
二 尹咸和刘歆
三 张衡和马续
第四章 分数、率与盈不足
第一节 分数及其四则运算法则
一 分数及其表示
二 分数四则运算法则
第二节 今有术与衰分术、均输术
一 今有术
二 衰分术
三 均输术
第三节 盈不足术
一 盈不足诸术
二 盈不足术在一般数学问题中的应用
第五章 面积、体积、勾股与测望
第一节 面积
一 直线形面积
二 曲线形面积
三 圆方与方圆
四 曲面形面积
第二节 体积
一 多面体体积
二 圆体体积
第三节 勾股定理与解勾股形
一 勾股定理
二 解勾股形
三 勾股数组
第四节 勾股容方、容圆
一 勾股容方
二 勾股容圆
第五节 测望
一 一次测望
二 重差的萌芽
第六章 开方术、正负术、方程术与数列
第一节 开方术
一 开平方术
二 开立方术
第二节 方程术与正负术
一 方程和方程术
二 损益术
三 正负术
第三节 数列

第三编 中国传统数学理论体系的完成
——东汉末至唐中叶的数学
第七章 东汉末至唐中叶数学概论
第一节 汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学
一 汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基
二 南北朝的社会与数学
三 隋至唐中叶的社会与数学
第二节 徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》
一 刘洪、徐岳与《数术记遗》
二 赵爽与《周髀算经注》
第三节 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》
一 刘徽
二 《九章算术注》
三 《海岛算经》
第四节 南北朝的数学著作和数学家
一 关于《九章算术》的研究
二 《孙子算经》
三 《夏侯阳算经》
四 《张丘建算经》
五 祖冲之、祖暅之与《缀术》
六 甄鸾及其数学著作
七 其他数学家
第五节 隋至唐中叶的数学著作和数学家
一 刘焯
二 王孝通与《缉古算经》
三 李淳风等整理十部算经
四 一行与《大衍历》
五 边冈
第六节 隋唐算学馆和明算科
一 算学馆
二 明算科
第七节 大数进法和改进计算工具的尝试
一 大数进法
二 改进计算工具的尝试
第八章 率与齐同原理
第一节 率的定义和性质
一 率的定义
二 率的求法和性质
第二节 今有术的推广与齐同原理
一 今有术的推广
二 齐同原理
第三节 算术趣题和最小公倍数
一 算术趣题
二 直接求解数学难题
三 最大公约数与最小公倍数的应用
第九章 勾股、测望和重差
第一节 解勾股形诸公式的证明
一 赵爽、刘徽对勾股定理的证明
二 赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明
三 刘徽对勾股数组公式的证明
四 王孝通对解勾股形问题的拓展
第二节 勾股容方、容圆公式的证明
一 借助出入相补原理的证明
二 借助勾股相与之势不失本率原理的证明
第三节 重差术
一 重差诸术
二 制图六体与数学
第四节 其他测望问题
一 《张丘建算经》中的测望问题
二 《数术记遗注》中的测望问题
第十章 开方术、方程术的改进、不定问题和数列
第一节 开方术的几何解释和改进
一 刘徽关于开方术的几何解释
二 刘徽和王孝通关于开方式的造术
三 开方术的改进
四 刘徽“求微数”与根的近似值
五 祖冲之的开差幂和开差立
六 一行的求根公式
第二节 方程术的进展
一 刘徽的方程术理论
二 互乘相消法
三 方程新术
四 《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术
第三节 不定问题
一 五家共井
二 物不知数问题
三 百鸡术
第四节 等差数列和等比数列
一 等差数列
二 等比数列
第十一章 无穷小分割和极限思想
第一节 割圆术
第二节 刘徽原理
第三节 祖暅之原理与圆体体积
一 祖暅之原理
二 牟合方盖与球体积
第四节 极限思想在近似计算中的应用
一 圆周率
二 圆率和方率
三 弧田密率
第五节 刘徽的面积、体积的推导系统
一 刘徽的面积推导系统
二 对多面体体积公式的证明
三 刘徽的体积推导系统
第六节 刘徽的极限思想在数学史上的地位
一 刘徽的无穷小分割思想与先秦墨家、名家、道家
二 刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊的比较
第十二章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系
第一节 刘徽的辞与理、类、故
一 理
二 类
三 故
第二节 定义
第三节 类比和归纳
一 类比
二 归纳推理
第四节 刘徽的演绎推理
一 三段论和关系推理
二 假言推理、选言推理、联言推理和二难推理
三 数学归纳法的雏形
第五节 数学证明
一 综合法
二 分析法与综合法相结合
三 反驳及刘徽的失误
第六节 刘徽的数学理论体系
第十三章 隋唐历法中的数学方法
第一节 隋唐历法的创造性转变
一 张子信的发现及其意义
二 隋唐历法计算结构的数学化
第二节 二次内插算法
一 《皇极历》
二 刘焯二次内插算法及其算理分析
三 唐代历法对二次内插算法的改进与发展
四 相减相乘法
第三节 隋唐历法中若干典型数学方法
一 刘焯《皇极历》定朔算法
二 李淳风《麟德历》晷影算法
三 一行《大衍历》的九服晷影算法
四 边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算
第十四章 隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流
第一节 中国和朝鲜的数学交流
第二节 中国和日本的数学交流
一 中国历算传入日本
二 早期算学教育制度的引进
三 隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存
第三节 中国和印度的数学交流
一 印度数学传入中国
二 中国数学对印度的影响

第四编 中国传统数学的高潮
——唐中叶至元中叶的数学
第十五章 唐中叶至元中叶数学概论
第一节 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革
一 唐中叶开始的社会变革和数学的发展
二 思想宽松是数学发展的必要条件
三 社会需要是数学发展的强大动力
四 宋元统治者重视数学
五 宋元数学的特点
第二节 传本《夏侯阳算经》
一 传本《夏侯阳算经》的年代与内容
二 《夏侯阳算经》的版本
第三节 贾宪和《黄帝九章算经细草》
一 贾宪和他的老师楚衍
二 《黄帝九章算经细草》大部存世考
三 《黄帝九章算经细草》的数学成就和数学思想
第四节 刘益和《议古根源》
一 刘益
二 《议古根源》
第五节 秦九韶和《数书九章》
一 秦九韶的生平
二 秦九韶人品辨
三 《数书九章》
第六节 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》
一 李冶
二 洞渊九容和《测圆海镜》
三 《益古集》和《益古演段》
第七节 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》
一 杨辉
二 《详解九章算法》
三 《日用算法》和《杨辉算法》
第八节 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》
一 朱世杰
二 《算学启蒙》
三 《四元玉鉴》
第九节 其他数学家和数学著作
一 李籍和《九章算术音义》、《周髀算经音义》
二 《谢察微算经》
三 沈括和《梦溪笔谈》的数学成就
四 王恂、郭守敬和《授时历草》
五 赵友钦和《革象新书》
六 沙克什和《河防通议•算法门》
七 其他数学家和数学著作
第十六章 计算技术的改进和珠算的发明
第一节 ○和十进小数
一 〇和数码
二 十进小数
第二节 计算技术的改进
一 重因法、以加减代乘除与求一法
二 留头乘法与九归、归除
第三节 珠算的产生
一 珠算产生诸说
二 珠算最迟产生于宋代
第十七章 勾股容圆和割圆术
第一节 勾股容圆
一 洞渊九容
二 圆城图式
三 识别杂记
第二节 割圆术
一 沈括的会圆术
二 《授时历》的弧矢割圆术
三 赵友钦的割圆术
第十八章 高次方程数值解法与天元术、四元术
第一节 高次方程数值解法
一 立成释锁法
二 贾宪三角
三 增乘开方法
四 益积术和减纵术
五 正负开方术
第二节 天元术
一 天元术的历史
二 天元术的完善和应用
第三节 四元术
一 四元术的历史发展
二 四元消法
三 二元术
四 三元术
五 四元术
第十九章 垛积术、招差术
第一节 垛积术
一 隙积术
二 垛积术
第二节 招差术
一 《授时历》的招差术
二 《四元玉鉴》的招差术
第二十章 大衍总数术与纵横图
第一节 大衍总数术
一 大衍总数术的由来
二 大衍总数术
第二节 纵横图
一 河图、洛书与纵横图
二 杨辉等的纵横图
三 丁易东的纵横图
第二十一章 唐中叶至元的中外数学交流
第一节 中外数学交流概况
一 9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况
二 宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流
第二节 中国数学的外传
一 中国数学对伊斯兰国家的影响
二 中国数学对朝鲜和日本的影响
第三节 伊斯兰国家数学的传入
一 数学著作的传入
二 阿拉伯数码与纵横图
三 土盘算法及格子算

第五编 传统数学主流的转变与珠算的发展
——元中叶至明末数学
第二十二章 元中叶至明末数学概论
第一节 明代数学的社会背景
第二节 古算著作与成果在明代的失传
一 《永乐大典•算》与明初朝廷收藏的数学著作
二 古算书的失传
三 数学成果的失传
第三节 明代数学主流的转变
一 明代数学著作概况
二 明代数学的主流及杨辉的影响
第二十三章 元中叶至明末的主要数学家和数学著作
第一节 元中后期的数学家和数学著作
一 《透帘细草》
二 丁巨及其《丁巨算法》
三 贾亨的《算法全能集》
四 《详明算法》
第二节 明初的数学家和数学著作
一 严恭及其《通原算法》
二 刘仕隆及其《九章通明算法》
三 夏源泽的《指明算法》
四 其他算书
第三节 筹珠并用的数学家和数学著作
一 吴敬及其《九章算法比类大全》
二 王文素及其《算学宝鉴》
三 其他算书
第四节 理论数学研究的余绪
一 唐顺之及其《数论》六篇
二 顾应祥及其四部数学著作
三 周述学及其《历宗算会》
四 朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》
第五节 珠算数学家和数学著作
一 《算法统宗》以前的珠算著作
二 程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》
三 其他珠算著作
第二十四章 数学的歌诀化与珠算的普及
第一节 数学的实用化与歌诀化
一 数学的实用化、大众化与商业化
二 数学的歌诀化
三 元末以来的数学歌诀化算题
第二节 明代数学中的各种“杂法”
第三节 珠算的发展与普及
一 元明时代几项珠算史料所反映的情况
二 数学著作中对珠算的反映
三 珠算的普及与筹算的消失
第二十五章 明代的若干数学工作
第一节 开方及方程的数值解法
一 元中后期的增乘开方法
二 《通原算法》的开方法
三 吴敬、王文素等的开方法
四 珠算开方法
五 开带从方法
第二节 一次同余方程组与不定方程
一 一次同余方程组的解法
二 不定方程问题
第三节 勾股术、测圆术与弧矢术
一 勾股术
二 测圆术
三 弧矢术
第四节 纵横图
第五节 九进位制与十进位制的小数换算
第二十六章 中国数学在朝鲜和日本的传播与影响
第一节 中国数学外传朝鲜半岛及其影响
一 中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响
二 17世纪朝鲜对中国历算著作的引进
三 宋元明数学著作的流传与影响
第二节 中国数学在日本的传播与影响
一 珠算与明代数学著作在日本的传播
二 宋元数学著作在日本的传播
三 宋元明著作对日本数学的影响
第三节 其他交流

第六编 西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学
第二十七章 明末清初西方数学的传入与清初的研究
第一节 明末西方数学的传入
一 西方数学著作的编译
二 《崇祯历书》中的数学
第二节 王锡阐与薛凤祚的数学工作
一 王锡阐及其《圜解》
二 薛凤祚及其《比例对数表》等著作
第三节 梅文鼎及其数学研究
一 梅文鼎
二 数学著作的内容概述
三 立体几何与球面三角方面的创见
第四节 其他数学家的工作
一 方中通及其《数度衍》
二 李子金的数学工作
三 陈厚耀对排列组合的研究
四 陈世仁及其《少广补遗》
第二十八章 清初西方数学的传入
第一节 康熙帝与西方数学的再次传入
一 康熙的数学学习
二 安多和《算法纂要总纲》的编纂
第二节 《数理精蕴》
一 蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂
二 《数理精蕴》的内容及其西方数学来源
三 《数理精蕴》的影响
第三节 西学中源说与康熙的数学地位
一 借根方即天元术说
二 康熙与符号代数传入的失败
三 “西学中源”说及康熙的数学地位
第四节 康熙雍正时代传入的其他西方数学
一 对数表的传入
二 杜德美与杜氏三术
三 年希尧《视学》与Pozzo原著的关系
第二十九章 清中叶传统数学著作的整理和研究
第一节 清中叶数学概述
一 中国传统数学的复兴
二 西方数学的研究与中、西数学知识的互动
第二节 传统数学著作的整理和校勘
一 戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书
二 清中叶对汉唐算经的校勘与研究
三 宋元数学书的传刻与研究
四 《畴人传》及其续编
第三节 传统数学的研究与发展
一 谈天三友和其他数学家
二 方程论研究
三 其他研究工作
第三十章 幂级数展开式的研究
第一节 明安图及其《割圜密率捷法》
一 明安图
二 《割圜密率捷法》
第二节 董祐诚、项名达、戴煦等的工作
一 董祐诚及其《割圜连比例术图解》
二 项名达及其《象数一原》
三 戴煦及其《求表捷术》
第三节 李善兰及其尖锥术
一 李善兰
二 尖锥术
第四节 徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作
一 徐有壬及其《割圆八线缀术》
二 顾观光、邹伯奇的研究工作
第三十一章 清末西方数学的传入
第一节 清末西方数学传入概况
一 李善兰的数学翻译工作
二 华蘅芳及其数学翻译研究
第二节 几何、代数和三角学著作的翻译
一 《几何原本》
二 《代数学》和《代数术》
三 《三角数理》及其他
第三节 微积分和概率论著作的翻译
一 《代微积拾级》
二 《微积溯源》
三 其他有关微积分的著作
四 《决疑数学》
第三十二章 清末数学研究
第一节 夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家
一 夏鸾翔及其数学著作
二 白芙堂诸子及其数学著作
三 刘彝程及其数学著作
四 陈志坚、周达及其数学著作
第二节 数论的研究
一 素数的研究
二 整数勾股形的研究
三 百鸡术和大衍总数术的研究
第三节 垛积术与招差术的研究
一 李善兰的垛积术
二 夏鸾翔的垛积招差研究
三 刘彝程的垛积术研究
第四节 开方术的研究
一 夏鸾翔对开方术的研究
二 华蘅芳的数根开方术与积较开方术
第五节 对圆锥曲线和微积分的研究
一 圆锥曲线作图
二 二次曲线求积问题
三 平圆容切与累圆
第三十三章 清末数学教育
第一节 清末数学教育概述
一 数学教育的变革
二 清末的数学教育观念
三 清末的留学活动与数学留学生
第二节 晚清数学教育
一 洋务学堂的数学教育
二 书院的变革与数学教育
三 教会学校的数学教科书
四 癸卯学制的数学课程
第三节 数学丛书、数学社团与刊物
一 数学丛书的编纂
二 数学社团
三 数学刊物

主要参考文献
后记
总跋

table of Contents
General Preface Lu Jiaxi
Foreword iii

The first series of Chinese mathematics forms a subject
– Mathematics from the primitive society to the Western Zhou Dynasty
Chapter 1 The Rise of Chinese Mathematics-Mathematics of Primitive Society
Section 1 The Formation of Graphic Concepts
The emergence of a graphic concept
Second, from the concept of orientation to see the concept of graphics
Three original drawing tools – rules and regulations
Section II The Formation of Number Concepts and Original Counting Methods
The emergence of a number concept
Two original counting methods
Section 3 The legendary mathematical figure
One
Second Yellow Emperor and Lishou
Three 尧, 舜, 禹 and 倕
The fourth quarter sees the development of mathematics at that time from the social structure in the late primitive society
Chapter 2 Mathematics Forms a Discipline——Mathematics of the Three Generations of Xia, Shang, and Xi Zhou
Section 1 Formation of Decimal Value Notation
A number in Oracle and Jinwen
Two decimal value notation
Section 2 Mathematics Becomes a Discipline
The need for social management and work and the development of mathematics
Second Mathematics enters teaching subjects
III Shang Gao and its mastered mathematics knowledge

Part Two Establishment of Traditional Chinese Mathematical Framework
– Mathematics in the Spring and Autumn Period to the Middle Eastern Han Dynasty
Chapter 3 Introduction to Mathematics in the Spring and Autumn Period to the Han Dynasty
Section 1 Mathematics and Social and Cultural Background of the Qin and Han Dynasties in the Spring and Autumn and Warring States Period
A Spring and Autumn and Warring States Mathematics and Social and Cultural Background
The Second Qin and Han Mathematics and Social and Cultural Background
Section 2 Algorithmic Mathematics Achieves Peak in Spring and Autumn and Warring States Period
An integer number of four operations in the Spring and Autumn Period
Second, the extensive use of scores, ratios and proportions
From the Documents of the Pre-Qin Period to See the Algorithmic Mathematics of the Spring and Autumn and Warring States Era——“Nine Numbers”
IV Other Mathematics Knowledge in Pre-Qin Period
Section 3 Theoretical Thinking Tendency: New Trends in Mathematics in Spring and Autumn and Warring States Period
A Mohist and Mathematics
Two homes of mathematics
III The Infinite Thought of Pre-Qin Taoists and Other Schools
IV Rational speculation and mathematics during the Spring and Autumn Period and the Warring States period
Section 4 The Qin Bamboo Slips and Han Bamboo Slips
A Qin Jian "Numbers"
II. The style, expression and characteristics of the "numeric book"
Three compilation of "calculus book"
The content of the "numerical book" and its position in the history of Chinese mathematics
Section V. The Zhouyi Classics and Chen Zi
One Zhouyi Calculation
Two Chen Zi
Section VI: "Nine Chapters of Arithmetic" and Zhang Cang, Yan Shouchang
The content of "Chapter 9 Arithmetic"
II. The Style and Compilation of Nine Chapters of Arithmetic
Three "arithmetic book" and "Nine chapters of arithmetic"
4. The Characteristics and Weakness of Nine Chapters of Arithmetic and Their Position in the History of Mathematics in the World
Five Versions of Nine Chapters of Arithmetic
Six Zhang Canghe Yu Shouchang
Section 7 Other Mathematicians and Mathematical Works
A dealer and "Business Arithmetic" and "Du Zhong Arithmetic"
Second Yin Xianhe Liu Hao
Three Zhang Heng and Ma continued
Chapter IV Insufficient scores, rates, and profits
Section 1 Scores and Its Four Principles
A score and its representation
Two fractional four algorithm
Section II Surgery and Decline Surgery
Now there is surgery
Second decline
Three transmission techniques
Section III Insufficiency
Insufficiency
The Application of Insufficiency Technique in General Mathematical Problems
Chapter V Area, Volume, Pythagoreanism, and Observation
Section 1 Area
A linear area
Second curved area
Three round and square
Four curved surface area
Section 2 Volume
a polyhedral volume
Two round body volume
Section III Pythagorean Theorem and Unfolding Tacks
An Pythagorean Theorem
The second solution hook shape
Three Pythagorean arrays
The fourth quarter
A tick share
Two ticks
Section V
One time
The bud of the second difference
Chapter 6 Alchemy, Positive and Negative, Equations and Sequences
The first section of the prescription
Open square
Two open cubes
Section II Equations and Positive and Negative Techniques
One equation and equation
Second profit and loss
Three positive and negative surgery
Section III Series

Part III Completion of Chinese Traditional Mathematical Theory System
– Mathematics in the late Eastern Han Dynasty to the middle of the Tang Dynasty
Chapter VII Introduction to Mathematics in the Late Eastern Han Dynasty and Mid Tang Dynasty
Section 1 The Social Changes Beginning in the Late Han Dynasty, Wei and Jin Dynasties and the Mathematics from the End of the Han Dynasty to the Middle of the Tang Dynasty
The Social Transformation of the Late Han Dynasty and the Wei Dynasty and the Foundation of the Traditional Mathematical Theory
II Society and Mathematics in the Southern and Northern Dynasties
The Society and Mathematics in the Middle of Tang Dynasty
Section Two: Xu Yue's "Surgical Relics" and Zhao Shuang's "Zhou Shuo's Recounts"
Liu Hong, Xu Yue, and The Record of the Numbers
Two Zhao Shuang and Zhou Shuo Jing Jing Zhu
Section III Liu Hui and The Nine Chapters of Arithmetic Note, The Island Opera
An Liu Hui
Two "Nine chapters of arithmetic note"
Three "The Island"
Section IV Mathematical Works and Mathematicians of the Southern and Northern Dynasties
A Study on "Nine Chapters of Arithmetic"
Second "Sun Tzu Classic"
Three "Xiahou Yang calculations"
Four "Zhang Qiu Jian Su Jing"
V. Zu Chongzhi, Zu Yu's and "Fuzheng"
Six books and their mathematical works
Seven other mathematicians
Section 5 Mathematical Works and Mathematicians in the Middle Tang Dynasty
Liu Yi
II Wang Xiaotong and "Ancient Gujing"
The three Li Yufeng and other finishing ten calculations
Four Lines and "Da Yan Li"
Five Sides
Section 6 Sui Tang School of Mathematics and Accounting
A math school
Second Accounting Division
Section 7 Attempt to Improve Numerical Methods and Improve Calculation Tools
A large number of methods
Two Attempts to Improve Calculation Tools
Chapter VIII Principles of rate and principle
Section 1 Definition and Nature of Rates
The definition of probability
The Method and Nature of Bivariate
Section II Today's Promotion and Principles of Surgery
The current promotion of surgery
Two principles
The third section of the arithmetic and the least common multiple
An arithmetic problem
II Solving Mathematical Problems Directly
Application of the three greatest common divisors and the least common multiple
Chapter Nine Pythagoreans, Observations, and Errors
Section 1 Demonstration of Formulas for Explaining Pyramids
A proof of Pythagorean Theorem by Zhao Shuang and Liu Hui
II Zhao Shuang and Liu Hui's Proof of the Formulas of the Solution
Three Liu Hui's Proof of the Pythagorean Array Formula
IV Wang Xiaotong's Expansion of the Hexagonal Shape Problem
Section 2 Proof of Formulas and Formulas
One with the proof of the principle of entry and completion
B. Proof of the Principle of Keeping Preference with Pythagoreanism
Section III Correction
One difference in skill
Two Drawings Six Body and Mathematics
Section IV Other Observation Problems
An Observation Problem in Zhang Qi Jian Jian Su Jing
II. The Problem of Expectation in the "Several Notes to the Book"
Chapter 10 Improvements, uncertainties, and sequences of prescriptions, equations
Section 1 Geometric Explanation and Improvement of Alchemy
A Liu Hui's Geometry Explanation of the Alchemy
II Liu Hui and Wang Xiaotong's Creation of Opening Methods
The improvement of the three prescriptions
IV Liu Hui's "seeking micro-number" and the approximate value of the root
V. Zu Chongzhi's opening power and opening difference
The root formula of six lines
Section II Progress of Equations
Liu Hui's equation theory
Two mutual multiplication and denomination
Three equations new surgery
IV. The equations in The Sun Zi Bi Jing and Zhang Qi Jian Jian Su Jing
Section III Indefinite issues
A total of five wells
Two things do not know the problem
Three hundred chicken
Section 4 Arithmetic series and geometric series
An arithmetic progression
Two equal number arrays
Chapter 11 Infinitely small segmentation and limit thinking
Section 1 Cutting
Section II Principle of Liu Hui
Section III Principles and volume of the ancestral hall
An ancestral principle
Two square cover and ball volume
Section IV The Application of Limit Ideas in Approximate Calculation
a pi ratio
Second round rate and square rate
Arc field density
Section V Liu Hui's area and volume derivation system
Liu Hui's area derivation system
Two proofs of the polyhedral volume formula
Three Liu Hui's volume derivation system
Section 6 Liu Hui's Limitation Thought in the History of Mathematics
The Infinite Segmentation of Liu Hui's Thoughts and the Pre-Qin Mohists, Famous Artists and Taoists
The Comparison of the Limit and the Infinite Segmentation Thoughts of Liu Hui and Ancient Greece
Chapter Twelve Liu Hui's Logic Thought and Mathematical Theory System
The first section Liu Hui's resignation and reason, class, and therefore
One reason
Category II
Three
Section 2 Definition
Section III Analogy and Induction
An analogy
Inductive reasoning
Section IV Deductive Reasoning of Liu Hui
Syllogism and Relational Reasoning
II. Hypothetical Reasoning, Selective Reasoning, Coherent Reasoning and Second-reasoning Reasoning
Third, the prototype of mathematical induction
Section 5 Mathematical Proof
A comprehensive approach
B. Analysis and synthesis
III Rebuttal and Liu Hui's mistakes
Section VI Liu Hui's Mathematical Theory System
Chapter Thirteen Mathematical Methods in the Calendar of the Sui and Tang Dynasties
Section 1 The Creative Transformation of the Sui and Tang Calendars
The discovery of a letter and its significance
The mathematicalization of the computational structure of the calendar of the Sui and Tang Dynasties
Section II Secondary interpolation algorithm
One "The Imperial Calendar"
Liu Liu's Quadratic Interpolation Algorithm and Its Algorithmic Analysis
The Improvement and Development of the Secondary Interpolation Algorithm in the Tang Dynasty Calendar
Four-phase subtractive multiplication
Section III Some Typical Mathematical Methods in the Calendar of the Sui and Tang Dynasties
Liu Xi's "Emperor" calendar algorithm
II Li Yingfeng's "Lin Lun Li" image algorithm
Three-Line "Dai Yan Li" Nine Shadows Algorithm
The Computation of Yellow Equator and Moon Huang Wei by Sibian Gang's "Chong Xuan Li"
Chapter 14 Mathematical Communication between China and North Korea, Japan and India during the Sui and Tang Dynasties
Section 1 Mathematical Communication between China and North Korea
Section 2 Mathematics Exchange between China and Japan
A Chinese calendar was introduced into Japan
II Introduction of Early Learning Education System
III The Remains of the Medium-sized Books Into Japan and the Remains of Japanese Ancient Arithmetic Contents during the Sui and Tang Dynasties
Section 3 Mathematical Communication between China and India
An Indian mathematics introduced to China
II The Influence of Chinese Mathematics on India

Part IV The Climax of Chinese Traditional Mathematics
——Mathematics in Middle Tang Dynasty to Middle Yuan Dynasty
Chapter 15 Introduction to Mathematics in the Middle Tang Dynasty to the Mid-Yan Dynasty
The first quarter The climax of traditional mathematics and the social transformation that began in the middle of Tang Dynasty
The social changes and the development of mathematics started in the middle of the Tang Dynasty
II Thoughtful easing is a necessary condition for the development of mathematics
III Social needs are a powerful force for the development of mathematics
Fourth Song and Yuan rulers attach importance to mathematics
Five Characteristics of Mathematics in the Song and Yuan Dynasties
The second section of the book "Xiahou Yang calculations"
A Biography of the Date and Content of the "Xiahou Yang Scripture"
Two versions of the "Xiahou Yang Calculator"
The third quarter Jia Xianhe's "The Yellow Emperor's Nine Chapters, The Scriptures"
Jia Xian and his teacher Chu Yan
Two Most Existential Examinations of "The Yellow Emperor's Nine Chapters Calculating Caojing"
Three Mathematical Achievements and Mathematical Thought in The Yellow Emperor's Nine Chapters.
Section IV Liu Yihe's "Proposal on Ancient Roots"
Yi Liu Yi
Second, "A discussion of Gu Gen Yuan"
Section Five Qin Jiulu and "Numbers Chapter 9"
The life of Qin Jiuhao
Second Qin Jiuyao character identification
Three "Numbers Chapter 9"
Section 6 Li Yehe's "Measurement of Circular Oceanscope" and "Yigu Performance"
Yi Ye
The two holes Jiurong and "Test round sea mirror"
Three "Yi Gu Ji" and "Yi Gu Performance"
Section 7 Yang Hui and "Detailed Explanation of Chapter 9 Algorithm" and "Yang Hui Algorithm"
Yihui Yang
Second, "Detailed Nine Chapter Algorithms"
Three "daily algorithm" and "Yang Hui algorithm"
Section VIII Zhu Shijie, Encyclopedia of Enlightenment, and Four Elements Jade Book
One Zhu Shijie
Two "Education Enlightenment"
Three "Siyuan Yujian"
Section 9 Other Mathematicians and Mathematical Works
A Li Jihe's "Nine Chapters of Arithmetic and Meaning" and "Zhou Ji's Calculation of Sound and Meaning"
Two "Xiecha Microcalculus"
Three Shen Kuohe's Mathematical Achievements in "Meng Xi Bi Tan"
Four Wang Xi, Guo Shoujing, and "Time History"
Five Zhao Youqin and "New Elephant"
Six Shakes and The River Defense Theory • Algorithm Gate
Seven Other Mathematicians and Mathematical Works
Chapter 16 Improvements in Computing Technology and Invention of Abacus
Section 1 ○ and Decimal Decimals
One and digital
Two decimal places
Section II Improvements in Computing Technology
One for the law, one for the addition, subtraction, multiplication and division
II Heading Multiplication and Nine Return and Elimination
Section 3 The birth of abacus
Abacus produces many
The second abacus was born in the Song Dynasty at the latest
Chapter 17 Going to Share Volume and Cutting Circles
Section 1 Check Stock Volume
One
Two round city schema
Three identification notes
Section 2 Cutting
A Shen Kuo’s Tactics
Two Sagittal Cuts in the Time of Time
Three Zhao Youqin's cutting
Chapter 18 Numerical Solutions of High Order Equations and Tian Yuan, Quadruple
Section 1 Numerical Solution of High Order Equations
An upright release method
Second Jia Xian Triangle
Three increase open method
Four Benefits and Reductions
Five positive and negative open
Section II Tianyuan surgery
One-day history of metaphysics
The perfection and application of the two-day meta-technique
The third quarter of four
The historical development of a quadruple surgery
Two-quaternary elimination
Three binary
Four triples
Five four yuan surgery
Chapter 19 Hoarding, tricks
Section 1 Hoarding
Slot technique
II Hoarding
Section II tricks surgery
A trick of “Time-giving Calendar”
Two tricks of "Syuanyuanjian"
Chapter Twenty The total number of Da Yan and vertical and horizontal map
The first quarter total number of surgery
The origin of a major total
Total number of major
Section II.
A river map, Luo book and vertical and horizontal map
Second, Yang Hui, etc.
Three Ding Yidong's map
Chapter 21 Chinese and Foreign Mathematics Communication in the Middle of Tang Dynasty
Section 1 Overview of Chinese and Foreign Mathematics Exchanges
An Overview of the Development of Mathematics in Islamic Regions after the 9th Century
II Mathematical exchanges between China and Islamic countries during Song and Yuan Dynasties
Section 2 Chinese Mathematical Biography
The Impact of Chinese Mathematics on Islamic Countries
II The Influence of Chinese Mathematics on North Korea and Japan
Section III Introduction of Mathematics in Islamic Countries
The introduction of a mathematical work
II Arabic Digital and Crosswords
Three soil disc algorithm and lattice operator

Part V The Transformation of the Mainstream of Traditional Mathematics and the Development of Abacus
– Mathematics from the middle of Yuan Dynasty to the end of Ming Dynasty
Chapter 22 Introduction to Mathematics from the Mid-Yuan Dynasty to the Late Ming Dynasty
Section 1 The Social Background of Mathematics in the Ming Dynasty
Section II Loss of Ancient Works and Achievements in the Ming Dynasty
A "Yongle Grand Ceremony • Calculation" and the Mathematical Works of the Imperial Court Collection in the Early Ming Dynasty
The loss of the second ancient book
Loss of three mathematics results
Section III The Mainstream of Mathematics in the Ming Dynasty
A survey of mathematics books in the Ming Dynasty
The Mainstream of Ming Dynasty Mathematics and the Influence of Yang Hui
Chapter 23 Major mathematicians and mathematical writings from the middle of Yuan Dynasty to the end of Ming Dynasty
Section I Mathematicians and Mathematical Works in the Later Mid-Mid-Year Period
One
Two Ding Ju and his Ding Ju algorithm
Three Jiaheng's "Algorithm Set"
Four "Detailed Algorithm"
Section II Mathematicians and Mathematical Works in Early Ming Dynasty
Yan Gong and his "Tongyuan algorithm"
Liu Shilong and his "Nine Chapters Tuning Algorithm"
Three Xia Yuanze's "specified algorithm"
Four other calculations
Section 3 Mathematical and Mathematical Writings
Wu Jing and his "Nine Chapter Algorithms"
II Wang Wensu and his "Educational Poems"
Three other books
Section IV: The Theory of Theoretical Mathematics
Tang Shunzhi and his "Number Theory" six
II Gu Yingxiang and his four books on mathematics
Three Weeks of Learning and Its "Ecco"
IV Zhu Zaiyu and his “New Theory of Calculation” and “Ji-Suan Su Jing Jing”
Section V Abacus Mathematicians and Mathematical Works
A previous work on abacus
Two-way Big Place and Its "Analysis of Algorithms" and "Analysis of Algorithms"
Three other abacus work
Chapter 24 Songs of Mathematics and Popularization of Abacus
Section 1 Practicality and Songs of Mathematics
A practical, popular and commercialized mathematics
The second song of mathematics
Mathematical Songs Since the End of the Three Yuan
Section 2 Various "miscellaneous methods" in mathematics of the Ming Dynasty
Section 3 Development and Popularization of Abacus
The situation reflected by several abacus historical materials during the Yuan and Ming dynasties
The reflection of abacus in the second mathematic book
The disappearance of the popularity and calculation of the three abacus
Chapter 25 Some Mathematics Work in the Ming Dynasty
Section 1 Numerical Solution of Squares and Equations
One-Mid-Year Growth and Opening Method